Calcule
e
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas de ordem 320 e 321 de
em
. O conteúdo principal aqui é a expansão em série de Maclaurin de funções (Taylor em torno de zero) e a relação entre o coeficiente de
nessa série e a derivada
-ésima em zero.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por:
Nessa expansão, não aparecem potências de ordem par. Sabendo que, em geral, se
então
podemos relacionar coeficientes
às derivadas.
Passo 3
Como só existem termos com potência
, todas as derivadas de ordem par em zero serão zero. Para
, o coeficiente é
, logo
Passo 4
Agora, basta aplicar isso a cada caso:
- Para
, como é par, temos
- Para
, escreva com . Então