Estime as integrais abaixo:
, com erro inferior a
Passo 1
A integral é
. O conteúdo aqui é expansão em série de Taylor de
e integração termo a termo. Vamos usar essa série para estimar com erro menor que
.
Passo 2
Sabemos que a série de Taylor de
em torno de zero é
Passo 3
Fazendo
, temos
Passo 4
Integramos termo a termo de 0 a 1:
Passo 5
Como é série alternada com termos decrescentes em módulo, o erro ao truncar após
é menor que o módulo do termo
. Queremos o primeiro
tal que
Passo 6
Calculando os primeiros termos:
Passo 7
o termo para
k=4 tem módulo
approx1,45times10^-7<10^-5 . Ou seja, basta somar até
k=3 .
Passo 8
Somando até
k=3 :
Resposta
0,31027