- Determine os pontos críticos de um polinômio do tipo
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos do polinômio
. O conteúdo envolve derivação de funções polinomiais e a ideia de ponto crítico, que é onde a derivada se anula.
Passo 2
Derivamos
usando a regra de potência (derivada de
é
). Então:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Fatorando
obtemos
Logo as soluções são
Passo 4
Se quisermos os pontos no plano
, calculamos:
e
Passo 5
Portanto, os pontos críticos no eixo
são
e
; no plano eles são
e \bigl(-\tfrac{2b}{3a},\tfrac{4b3}{27a2}+c\bigr).
Resposta
Os pontos críticos são
$$x=0\quade\quad x=-\frac{2b}{3a}.