Prove, por definição, que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite (ε–δ), que para a função f(x)=3x+1 temos , encontrar
tal que sempre que
então
.
Passo 2
Para aplicar a definição, calculemos a diferença entre f(x) e 4:
Passo 3
Para garantir que
basta ter
o que equivale a
Passo 4
Agora finalizamos a prova escolhendo
. Assim, dado qualquer
, se
então
mostrando que, por definição,
.
Resposta
4