Prove, por definição, que
Passo 1
Estamos querendo mostrar que
. O conteúdo aqui é a definição formal de limite de função: dizer que para todo
existe
tal que, se
, então
. No exercício,
e
.
Passo 2
Aplicando a definição, precisamos analisar
. Substituindo, temos
.
Passo 3
Como
é sempre igual a 0, ele é automaticamente menor que qualquer
. Ou seja, para qualquer
vale
.
Passo 4
Dessa forma, basta escolher qualquer
(por exemplo,
). Isso garante que, sempre que
, teremos
, cumprindo a definição de limite.