Prove, por definição, que
lim x 10 5=5

Passo 1

Estamos querendo mostrar que limxto105=5. O conteúdo aqui é a definição formal de limite de função: dizer que para todo varepsilon>0 existe de0 tal que, se 0<|x-10|, então |f(x)-L|. No exercício, f(x)=5 e L=5.

Passo 2

Aplicando a definição, precisamos analisar |f(x)-L|. Substituindo, temos |f(x)-L|=|5-5|=0.

Passo 3

Como |f(x)-L| é sempre igual a 0, ele é automaticamente menor que qualquer varepsilon>0. Ou seja, para qualquer varepsilon>0 vale |f(x)-L|=0.

Passo 4

Dessa forma, basta escolher qualquer de0 (por exemplo, de). Isso garante que, sempre que 0<|x-10|, teremos |f(x)-L|, cumprindo a definição de limite.

Resposta

limxto105=5.

Exercícios relacionados