Calcule aa derivada direccional da função
no ponto
na direç̧ão e sentido dados pelo vector
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada direccional de
no ponto
na direcção e sentido do vector
.
Para isso precisamos de:
Para isso precisamos de:
- Calcular o gradiente
. - Obter o vetor unitário
. - Aplicar a fórmula da derivada direccional
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o gradiente é
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Passo 4
O comprimento de
é
Assim o vector unitário na mesma direcção e sentido é
Passo 5
A derivada direccional é o produto escalar