Calcule aa derivada direccional da função
no ponto
na direç̧ão e sentido dados pelo vector
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada direccional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso precisamos de (i) calcular o gradiente de , (ii) avaliar esse gradiente em
e (iii) projectá-lo sobre o vetor unitário na direção de
.
Para isso precisamos de (i) calcular o gradiente de
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
. Seja
então
Portanto o gradiente é
Passo 3
Avalie o gradiente em
. Como
em
e
, temos
Logo
Passo 4
Obtenha o vetor unitário
na direção de
.
Passo 5
A derivada direccional de
em
na direcção de
é o produto escalar