Calcule o divergente de: F(x, y, z)=x^2 y i+2 x z j+z k.

Passo 1

Temos o campo vetorial F(x,y,z)=x^2y,i+2xz,j+z,k. O conteúdo aqui é o operador divergente e vamos precisar usar definição de divergente para campos em R^3.

Passo 2

O divergente de um campo F=(Fx,Fy,Fz) é dado por:
[
divF=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z.
]

Passo 3

Primeiro, calculamos a derivada parcial de Fx=x^2y em relação a x: partialpartial x(x^2y)=2xy
Depois, a derivada parcial de Fy=2xz em relação a y não depende de y, então partialpartial y(2xz)=0, e por fim a do componente Fz=z em relação a z: partialpartial z(z)=1

Passo 4

Somando tudo, temos o divergente: divF=2xy+0+1=2xy+1

Resposta

2xy+1

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