Usando o critério das derivadas segunda ordem para extremantes,diga se cada ponto crítico de
é ponto máximo, ou mínimo.
Passo 1
O enunciado pede para usar o critério da derivada segunda ordem e, assim, determinar se cada ponto crítico de
é ponto de máximo ou de mínimo. Vamos precisar de
para achar os pontos críticos e de
para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
Logo, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora obtemos a segunda derivada:
Passo 4
Aplicando o critério da segunda derivada:
– Em :
– Em
portanto
tem mínimo em
.
– Em :
– Em
portanto
tem máximo em
.