Considere a função : F(x, y)=x^2+y^4 i+2 x^3 j+x y k. Calcule a matriz Jacobiana.

Passo 1

O enunciado pede a matriz Jacobiana de F:R^2toR^3 definida por
F(x,y) = (f1,f2,f3)
com
f1(x,y)=x^2+y^4, f2(x,y)=2x^3, f3(x,y)=xy
Para montar a Jacobiana, precisamos calcular as derivadas parciais partial fi/partial x e partial fi/partial y para i=1,2,3.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f1(x,y)=x^2+y^4.
partial f1partial x(x,y) =2x,
partial f1partial y(x,y) =4y^3

Passo 3

Calcular as derivadas parciais de f2(x,y)=2x^3.
partial f2partial x(x,y) =6x^2,
partial f2partial y(x,y) =0

Passo 4

Calcular as derivadas parciais de f3(x,y)=xy.
partial f3partial x(x,y) =y,
partial f3partial y(x,y) =x

Passo 5

Agora, organizamos essas derivadas em forma de matriz, onde cada linha corresponde a um componente fi e cada coluna a uma variável ( x ou y).

Resposta

JF(x,y) = 2x & 4y^3 6x^2 & 0 y & x

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