Usando o critério das derivadas segunda ordem para extremantes,diga se cada ponto crítico de
é ponto máximo, ou mínimo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e, usando o critério da segunda derivada, dizer se cada um é ponto de máximo ou de mínimo. Vamos então achar
, resolver
e, em seguida, analisar
.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Agora a segunda derivada:
Como
, pelo critério da segunda derivada concluímos que em
a função tem um ponto de mínimo (local e, no caso de uma parábola convexa, global).
Resposta
O único ponto crítico é
, e ele é ponto de mínimo de
.