Usando o critério das derivadas segunda ordem para extremantes,diga se cada ponto crítico de f é ponto máximo, ou mínimo.
f(x)=x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de f(x)=x^2-5x+6 e, usando o critério da segunda derivada, dizer se cada um é ponto de máximo ou de mínimo. Vamos então achar f'(x), resolver f'(x)=0 e, em seguida, analisar f''(x).

Passo 2

Calculamos a primeira derivada:
f'(x) = ddxl(x^2-5x+6r) = 2x - 5
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
2x - 5 = 0 Longrightarrow x = 52

Passo 3

Agora a segunda derivada:
f''(x) = ddx(2x-5) = 2
Como f''l(tfrac52r)=2>0, pelo critério da segunda derivada concluímos que em x=tfrac52 a função tem um ponto de mínimo (local e, no caso de uma parábola convexa, global).

Resposta

O único ponto crítico é x=tfrac52, e ele é ponto de mínimo de f.

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