Calcule A+B e o produto A B.
Sejam
A=(ccc 2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 1 & 2 & 0 ) e B=(ccc 1 & 0 & -2 3 & 1 & 4 -1 & 5 & 2 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve matrizes. A questão pede para calcular a soma de duas matrizes, A + B, e o produto das mesmas, A B. Para isso, vamos trabalhar com operações de matrizes, especificamente adição e multiplicação. Vamos precisar entender como somar matrizes e como multiplicar matrizes passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma das matrizes A e B. A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz. Ou seja, cada elemento da posição (i, j) de A será somado com o elemento da mesma posição de B.
Então, temos:
A = 2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 1 & 2 & 0 , B = 1 & 0 & -2 3 & 1 & 4 -1 & 5 & 2
Vamos somar cada elemento correspondente:
  • Primeira linha:
    • (1,1): 2 + 1 = 3
    • (1,2): -1 + 0 = -1
    • (1,3): 3 + (-2) = 1
  • Segunda linha:
    • (2,1): 0 + 3 = 3
    • (2,2): 4 + 1 = 5
    • (2,3): 5 + 4 = 9
  • Terceira linha:
    • (3,1): 1 + (-1) = 0
    • (3,2): 2 + 5 = 7
    • (3,3): 0 + 2 = 2
Portanto, a matriz A + B fica assim:
A + B = 3 & -1 & 1 3 & 5 & 9 0 & 7 & 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto das matrizes A e B, ou seja, A B. A multiplicação de matrizes é um pouco mais complexa. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz ( A) deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz ( B). Aqui, ambas são 3 times 3, então podemos multiplicá-las.
O elemento na posição (i, j) da matriz resultante é obtido multiplicando os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B e somando esses produtos.
Vamos calcular cada elemento de A B:
  • Elemento (1,1):
(2 times 1) + (-1 times 3) + (3 times -1) = 2 - 3 - 3 = -4
  • Elemento (1,2):
(2 times 0) + (-1 times 1) + (3 times 5) = 0 - 1 + 15 = 14
  • Elemento (1,3):
(2 times -2) + (-1 times 4) + (3 times 2) = -4 - 4 + 6 = -2
  • Elemento (2,1):
(0 times 1) + (4 times 3) + (5 times -1) = 0 + 12 - 5 = 7
  • Elemento (2,2):
(0 times 0) + (4 times 1) + (5 times 5) = 0 + 4 + 25 = 29
  • Elemento (2,3):
(0 times -2) + (4 times 4) + (5 times 2) = 0 + 16 + 10 = 26
  • Elemento (3,1):
(1 times 1) + (2 times 3) + (0 times -1) = 1 + 6 + 0 = 7
  • Elemento (3,2):
(1 times 0) + (2 times 1) + (0 times 5) = 0 + 2 + 0 = 2
  • Elemento (3,3):
(1 times -2) + (2 times 4) + (0 times 2) = -2 + 8 + 0 = 6
Assim, a matriz A B fica:
A B = -4 & 14 & -2 7 & 29 & 26 7 & 2 & 6

Resposta

Portanto, a soma das matrizes A e B é:
A + B = 3 & -1 & 1 3 & 5 & 9 0 & 7 & 2
E o produto das matrizes A e B é:
A B = -4 & 14 & -2 7 & 29 & 26 7 & 2 & 6

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