a) Calcule as aberturas de peneiras e as velocidades de elutriação que permitam efetuar a separação desejada.
b) Faça um fluxograma da unidade de separação resultante.
Dados: DAmin=0,03 mm ; DAmax=0,25 mm ; DBmin=0,01 mm ; DBmax=0,15 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um exercício sobre separação de partículas usando peneiras e elutriação. Precisamos calcular:
a) As aberturas das peneiras e as velocidades de elutriação que vão permitir separar as partículas conforme desejado.
b) Fazer um fluxograma da unidade de separação resultante.
Os dados fornecidos são os tamanhos mínimos e máximos das partículas dos dois materiais que queremos separar:
  • Material A: D_Amin = 0,03 mm ; D_Amax = 0,25 mm
  • Material B: D_Bmin = 0,01 mm ; D_Bmax = 0,15 mm
Vamos precisar entender como funcionam as peneiras e a elutriação para calcular as aberturas e as velocidades necessárias para separar esses materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são peneiras e aberturas de peneira.
Uma peneira é uma ferramenta usada para separar partículas com base no tamanho. A abertura da peneira é o tamanho dos furos na tela; partículas maiores que a abertura ficam retidas, enquanto as menores passam.
Para calcular a abertura da peneira, precisamos garantir que ela consiga separar efetivamente os materiais A e B. Observando os tamanhos:
  • O maior tamanho do Material B é 0,15 mm.
  • O menor tamanho do Material A é 0,03 mm.
Para que o Material B passe na peneira e o Material A fique retido, a abertura deve ser menor que o menor tamanho do Material A. Mas como queremos separar de forma eficiente, é ideal escolher uma abertura que esteja entre os tamanhos máximos dos dois materiais.
Vamos escolher uma abertura que seja maior que o maior tamanho do Material B e menor que o menor tamanho do Material A:
Abertura da peneira = 0,03 , mm
Isso garante que partículas menores que 0,03 mm passam, separando o Material B do A.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre elutriação. A elutriação é um método de separação por fluxo de um fluido através de um leito de partículas. A velocidade de elutriação é a velocidade do fluido necessária para levantar ou lavar partículas de diferentes tamanhos.
Para calcular a velocidade de elutriação, podemos usar a equação de balanceamento de forças, onde a força de arraste iguala a força gravitacional.
A fórmula simplificada para a velocidade de elutriação ($ v_e $) é:
ve íí
Onde:
  • $ g $ = aceleração devido à gravidade (9,81 m/s²)
  • $ D_{partícula} $ = diâmetro da partícula
  • $ \rho_{partícula} $ = densidade da partícula
  • $ \rho_{fluido} $ = densidade do fluido
  • $ \mu $ = viscosidade do fluido
Vamos supor que estamos trabalhando com água como fluido ($ \rho_{fluido} = 1000 , kg/m^3 $) e que a densidade das partículas e a viscosidade do fluido são constantes (para simplificação da demonstração).
Para o Material A (tamanho mínimo 0,03 mm), a velocidade de elutriação será menor, pois partículas menores requerem menor velocidade para serem levantadas. Para o Material B (tamanho máximo 0,15 mm), a velocidade de elutriação será maior.
Sem valores específicos de densidade e viscosidade, vamos focar na relação que a velocidade de elutriação aumenta com o aumento do tamanho da partícula.
Portanto, estabelecemos:
  • Velocidade de elutriação para Material A ($ v_{eA} ve = raiz2 cdot (g) cdot (Dpartícula)^2 cdot (rhopartícula - rhofluido)9 cdot mu v_{eB} $).

Passo 4

Agora, vamos resumir as conclusões para a parte (a):
  • Abertura da peneira: 0,03 mm. Isso permite que partículas menores que 0,03 mm (Material B) passem, enquanto partículas maiores (Material A) ficam retidas.
  • Velocidade de elutriação:
    • Para o Material A: uma velocidade menor, suficiente para manter as partículas retidas.
    • Para o Material B: uma velocidade maior, capaz de levantar as partículas menores.
Esses cálculos garantem que a separação seja eficiente, com Material A sendo retido na peneira e Material B sendo eluído pelo fluxo do fluido.

Passo 5

Passando para a parte (b), precisamos criar um fluxograma da unidade de separação resultante.
Um fluxograma é um diagrama que representa o fluxo de processos em uma unidade de produção. No nosso caso, será a sequência das etapas de separação.
Passos do fluxograma:
  1. Alimentação: Recebimento da mistura de partículas A e B.
  2. Peneiramento: Passagem da mistura por uma peneira com abertura de 0,03 mm.
    • Retido na peneira: Material A (partículas > 0,03 mm).
    • Passa pela peneira: Material B (partículas < 0,03 mm).
  3. Elutriação:
    • Material A: Pode passar por um processo adicional de elutriação se necessário.
    • Material B: É eluído pelo fluxo do fluido devido à velocidade de elutriação mais alta.
  4. Separação Final: Coleta separada dos materiais A e B.

Resposta

a) Abertura da peneira: 0,03 mm
Velocidades de elutriação:
  • Material A: Velocidade menor, suficiente para manter as partículas retidas.
  • Material B: Velocidade maior, capaz de levantar as partículas menores.
b) Fluxograma da unidade de separação:
  1. Alimentação
  2. Peneiramento (0,03 mm)
    • Retido na peneira (Material A)
    • Passa pela peneira (Material B)
  3. Elutriação
  4. Separação Final dos Materiais A e B

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