a) Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
b) Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes. Na primeira, a gente precisa mostrar que a força de arraste que o fluido exerce sobre o flutuador é constante e não depende da posição dele dentro do rotâmetro. Na segunda, a gente deve explicar por que existem diferentes posições de equilíbrio para o flutuador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre forças de arraste e equilíbrio de forças em sistemas flutuantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força de arraste. Quando um objeto se move através de um fluido (como água ou ar), o fluido exerce uma força na direção oposta ao movimento. Essa força é conhecida como força de arraste ou resistência do fluido.
A força de arraste $ F_d $ pode ser calculada pela fórmula:
Fd
onde:
  • $ C_d $ é o coeficiente de arraste,
  • $ \rho $ é a densidade do fluido,
  • $ A $ é a área de superfície do objeto na direção do fluxo,
  • $ v $ é a velocidade relativa entre o objeto e o fluido.

Passo 3

No caso do rotâmetro, o flutuador está em contato constante com o fluido que flui através do tubo. A velocidade do fluido $ v $ e a área $ A $ permanecem constantes enquanto o fluxo é estável. Além disso, assumimos que o coeficiente de arraste $ C_d $ e a densidade do fluido $ \rho $ também são constantes para esse sistema.

Passo 4

Como todos os componentes na fórmula da força de arraste são constantes, a força de arraste $ F_d $ também será constante. Isso significa que a força de arraste não varia com a posição do flutuador dentro do rotâmetro, desde que as condições do fluxo permaneçam as mesmas.

Passo 5

Agora, para a segunda parte, precisamos explicar por que existem diferentes posições de equilíbrio para o flutuador. O equilíbrio ocorre quando a força de arraste é equilibrada pela força gravitacional e pela força de flutuabilidade.
Dependendo da posição do flutuador, a altura do fluido acima dele muda, o que afeta a força de flutuabilidade. Diferentes balanços entre essas forças podem levar a múltiplas posições estáveis onde o flutuador pode se equilibrar.

Resposta

A força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador no rotâmetro é constante e não depende da posição do flutuador porque os fatores que influenciam essa força (coeficiente de arraste, densidade do fluido, área de superfície e velocidade do fluxo) permanecem inalterados. Além disso, a existência de diferentes posições de equilíbrio ocorre devido ao equilíbrio entre a força de arraste, a força gravitacional e a força de flutuabilidade, permitindo que o flutuador se estabilize em múltiplas posições dentro do rotâmetro.

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