Ivo aplicou um capital por 3 meses, à taxa de juro simples de 5 % am. Decorridos os três meses, o mesmo capital inicial foi aplicado por mais 5 meses, à taxa de 48 % aa. A soma do juro obtido nas duas transações foi de R$ 22.630,00$. Qual foi o capital inicial aplicado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre juros simples e como calcular o capital inicial aplicado. Precisamos entender como os juros simples funcionam e como aplicar as diferentes taxas e períodos para encontrar o valor que Ivo investiu no começo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os juros obtidos nos primeiros 3 meses. A taxa de juros é de 5% ao mês. A fórmula para juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o juro
  • $ P $ é o capital inicial
  • $ i $ é a taxa de juros
  • $ t $ é o tempo
Então, para os primeiros 3 meses:
J
P

Passo 3

Depois dos primeiros 3 meses, o mesmo capital foi aplicado por mais 5 meses, mas agora com uma taxa de 48% ao ano. Primeiro, precisamos converter essa taxa anual para mensal. Como há 12 meses em um ano:
imensal = 48%12 = 4% ao mês ê
imensal = 0.04
Agora, calculamos os juros dessa segunda aplicação:
J2 = P times 0.04 times 5
J2 = P times 0.20

Passo 4

A soma dos juros das duas aplicações é de R$ 22.630,00. Então, juntando as duas equações:
22.630,00 Então, juntando as duas equações:
J1 + J2 = 22.630
P times 0.15 + P times 0.20 = 22.630

Passo 5

Agora, para encontrar o capital inicial $ P $, vamos isolar ele na equação:
P
P = 22.6300.35

Resposta

O capital inicial aplicado por Ivo foi de R$ 64.600,00.

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