Ivo aplicou um capital por 3 meses, à taxa de juro simples de
am. Decorridos os três meses, o mesmo capital inicial foi aplicado por mais 5 meses, à taxa de
aa. A soma do juro obtido nas duas transações foi de R$ 22.630,00$. Qual foi o capital inicial aplicado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre juros simples e como calcular o capital inicial aplicado. Precisamos entender como os juros simples funcionam e como aplicar as diferentes taxas e períodos para encontrar o valor que Ivo investiu no começo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os juros obtidos nos primeiros 3 meses. A taxa de juros é de 5% ao mês. A fórmula para juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o juro
- $ P $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros
- $ t $ é o tempo
Então, para os primeiros 3 meses:
Passo 3
Depois dos primeiros 3 meses, o mesmo capital foi aplicado por mais 5 meses, mas agora com uma taxa de 48% ao ano. Primeiro, precisamos converter essa taxa anual para mensal. Como há 12 meses em um ano:
Agora, calculamos os juros dessa segunda aplicação:
Passo 4
A soma dos juros das duas aplicações é de R$ 22.630,00. Então, juntando as duas equações:
Passo 5
Agora, para encontrar o capital inicial $ P $, vamos isolar ele na equação:
Resposta
O capital inicial aplicado por Ivo foi de R$ 64.600,00.