a) Calcule a aceleraçăo da gravidade na superficie de Júpiter em seu equador. b) Calcule a aceleraçăo em queda livre de Júpiter no equador. c) Qual é a diferença percentual entre a aceleraçăo da gravidade e a aceleraçăo em queda livre no equador de Júpiter?
Dados de Júpiter:
Massa =318 massas terrestres
Periodo de rotação =0,409 periodo terrestre
Diåmetro: 143.000 km

Passo 1

O enunciado pede, para o equador de Júpiter, (a) a aceleração da gravidade pura, (b) a aceleração em “queda livre” (isto é, a gravidade efetiva, já descontada a aceleração centrípeta devida à rotação) e (c) a diferença percentual entre essas duas. Vamos usar as fórmulas de gravitação universal e de aceleração centrípeta para corpo em rotação.

Passo 2

Convertendo os dados para unidades SI:
– Massa de Júpiter:
M_J = 318 \times M_{\oplus},\quad M_{\oplus}=5,97\times10^{24}\,\mathrm{kg}
M_J = 318 \times 5,97\times10^{24}\,\mathrm{kg}\approx1,90\times10^{27}\,\mathrm{kg}.
– Raio de Júpiter (equador):
D_J=143\,000\\ \mathrm{km}\;\Longrightarrow\;R_J=\frac{143\,000}{2}\,\mathrm{km}=71\,500\,\mathrm{km}=7,15\times10^{7}\,\mathrm{m}.
– Período de rotação:
T_J = 0,409\times(24\times3600)\,\mathrm{s}=0,409\times86400\,\mathrm{s}\approx35\,338\,\mathrm{s}.

Passo 3

Calcular a aceleração da gravidade pura no equador:
g = \frac{G\,M_J}{R_J^2},
onde G=6{,}674\times10^{-11}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}.
Numericamente,
g = \frac{6{,}674\times10^{-11}\times1{,}90\times10^{27}}{(7{,}15\times10^{7})^2} \approx24{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Calcular a aceleração centrípeta no equador devido à rotação:
\omega = \frac{2\pi}{T_J}\approx\frac{2\pi}{35\,338}\,\mathrm{s^{-1}}\approx1{,}78\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}},
a_c = \omega^2\,R_J \approx(1{,}78\times10^{-4})^2\times7{,}15\times10^{7}\,\mathrm{m/s^2}\approx2{,}26\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

A aceleração em queda livre (gravidade efetiva) é
g_{\mathrm{ef}} = g - a_c \approx24{,}8 - 2{,}26 =22{,}5\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 6

A diferença percentual entre g e g_{\mathrm{ef}} vale
\frac{g - g_{\mathrm{ef}}}{g}\times100\% = \frac{2{,}26}{24{,}8}\times100\%\approx9{,}1\%.

Resposta

(a) 24,8\\ \mathrm{m/s^2}
(b) 22,5\\ \mathrm{m/s^2}
(c) 9,1\%

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