Um estudante de Engenharia Civil mediu a força de atrito em uma massa (
) que oscilava em uma mola, de constante elástica
e encontrou a seguinte expressão:
, onde
é a velocidade da massa em um instante
. Faça o que se pede:
a) Escreva a equação de movimento do sistema.
b) Qual é a frequência de oscilação do sistema?
a) Escreva a equação de movimento do sistema.
b) Qual é a frequência de oscilação do sistema?
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa–mola com amortecimento viscoso. A massa é
,kg, a constante elástica é
,N/m e a força de atrito é proporcional à velocidade,
. Para resolver precisamos escrever a equação de movimento aplicando a Segunda Lei de Newton e, em seguida, identificar o regime subamortecido para achar a frequência de oscilação.
Passo 2
Pela Segunda Lei de Newton temos
onde
,
/m. Passando tudo para um lado,
Substituindo
,
e
obtemos
Passo 3
A frequência de oscilação amortecida
vem de primeiro calcular a frequência angular amortecida
. Primeiro a frequência natural não amortecida é
O coeficiente de amortecimento por unidade de massa é
Como
, o regime é subamortecido e
A frequência de oscilação em hertz é
Resposta
(a) A equação de movimento é
(b) A frequência de oscilação do sistema é