Calcule a aceleração gravitacional abaixo da superfície da Terra, a uma distãncia
do centro da Terra. Suponha que
é constante.
Passo 1
O enunciado pede a aceleração gravitacional a uma distância
do centro da Terra, quando estamos no interior dela (ou seja, abaixo da superfície). O modelo é de densidade constante
. Para resolver, vamos usar o Teorema da Casca Esférica de Newton (que diz que, no interior de uma esfera de densidade uniforme, apenas a massa contida em um raio menor que
contribui para o campo gravitacional) e a lei da gravitação universal de Newton.
Passo 2
Pelo Teorema da Casca Esférica, toda a massa da Terra que está em camadas com raio maior que
não exerce força sobre um ponto a distância
do centro. Assim, só importa a massa contida no interior da esfera de raio
.
Passo 3
Calculemos essa massa interna
. Como a densidade é constante,
Passo 4
A lei da gravitação universal diz que, para massa pontual
a distância
, a aceleração gravitacional tem módulo
O sinal (direção) é radial para dentro, mas o módulo cresce linearmente com
.