Calcule a aceleração gravitacional efetiva ( ge ) na latitude do equador ( 0^circ ) considerando o módulo da aceleração gravitacional dado por: g=9.81 m s^-2, Omega=7,29 times s^-1 e o raio da Terra R= 6378 km. (R: 9,78 m s^-2 )

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a aceleração gravitacional efetiva ge no equador ( 0^circ), levando em conta que a Terra gira e isso “alivia” um pouquinho a gravidade. Isso é matéria de física (mecânica – gravitação e movimento circular). Para resolver vamos precisar de:
  1. o valor da gravidade “pura” g = 9,81 m/s^2,
  2. a velocidade angular da Terra Omega = 7,29times10^-5 s^-1,
  3. o raio da Terra R = 6378 km,
  4. e a fórmula que combina gravidade com aceleração centrífuga.

Passo 2

A teoria básica: quem está parado na superfície sente a gravidade g para dentro, mas também sente uma “forcinha” para fora por causa da rotação – a aceleração centrífuga arm cent = Omega^2 R. No equador essas direções são exatamente opostas, então a aceleração efetiva é
ge ;=; g ;-; Omega^2,R

Passo 3

Primeiro, padronizar tudo em SI. O raio R = 6378 km vira
R = 6378 km;times;1000 mkm ;=;6,378times10^6 m

Passo 4

Agora calculamos Omega^2:
Omega = 7,29times10^-5 s^-1 ;longrightarrow; Omega^2 = (7,29times10^-5)^2 = 5,31641times10^-9 s^-2 approx5,32times10^-9 s^-2

Passo 5

Em seguida a aceleração centrífuga no equador:
arm cent = Omega^2,R = (5,32times10^-9,s^-2) times(6,378times10^6, m) approx 0,0339 m/s^2

Passo 6

Por fim subtraímos da gravidade “normal”:
ge = g - arm cent = 9,81 m/s^2 - 0,0339 m/s^2 = 9,7761 m/s^2

Resposta

A aceleração gravitacional efetiva no equador é
boxedge approx 9,78 m/s^2

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