Calcule o pH do ácido lático (fraco), \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH} 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{l}. Dado: \mathrm{K}_{\mathrm{a}}= 8,4 \cdot 10^{-4}.

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido lático (um ácido fraco) de concentração inicial \displaystyle 0{,}20\,\mathrm{mol/L}, sabendo que \displaystyle K_{a}=8{,}4\times10^{-4}.
Conteúdo: equilíbrio de dissociação de ácido fraco e relação
K_{a}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}
para encontrar [\mathrm{H}^{+}] e daí o pH.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e a tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium):
\displaystyle \mathrm{HA}\rightleftharpoons\mathrm{H}^{+}+\mathrm{A}^{-}
Initial:
\displaystyle [\mathrm{HA}]=0{,}20, [\mathrm{H}^{+}]=0, [\mathrm{A}^{-}]=0
Change:
\displaystyle [\mathrm{HA}]\to0{,}20-x, [\mathrm{H}^{+}]\to x, [\mathrm{A}^{-}]\to x
Equilibrium:
\displaystyle [\mathrm{HA}]=0{,}20-x, [\mathrm{H}^{+}]=x, [\mathrm{A}^{-}]=x.

Passo 3

A expressão de K_{a} em função de x fica
K_{a}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]} =\frac{x\cdot x}{0{,}20 - x} =\frac{x^{2}}{0{,}20 - x}.

Passo 4

Como K_{a} é pequeno e esperamos x\ll0{,}20, aproximamos 0{,}20 - x\approx0{,}20. Assim
x^{2}\approx K_{a}\times0{,}20 \quad\Longrightarrow\quad x\approx\sqrt{K_{a}\,C} =\sqrt{8{,}4\times10^{-4}\times0{,}20}.

Passo 5

Calculando
x\approx\sqrt{1{,}68\times10^{-4}} \approx1{,}296\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.
Verificação rápida:
\displaystyle \frac{x}{0,20}\approx0{,}065 (6,5 %), razoável para a aproximação.

Passo 6

O pH é
\mathrm{pH}=-\log_{10}([\mathrm{H}^{+}]) =-\log_{10}(1{,}296\times10^{-2}) \approx1{,}89.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 1{,}89.

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