Calcule a molaridade inicial da base forte \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} e as molaridades de \mathrm{Ba}^{2+}, \mathrm{OH}^{-}e \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}em uma solução com 0,50 \mathrm{~g} de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} em 0,1 \mathrm{~L}. Dado: \mathrm{MM} \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}=171,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a molaridade inicial de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} em solução aquosa, sabendo que temos 0,50\;\mathrm{g} desse soluto em 0,1\;\mathrm{L}. Em seguida, queremos as concentrações dos íons \mathrm{Ba}^{2+}, \mathrm{OH}^{-} e \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}. Para isso, vamos precisar de:
– Cálculo de mols a partir da massa e massa molar;
– Conversão de mols em molaridade;
– Estequiometria da dissociação de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2};
– Relação de equilíbrio da água ( K_{w}=1\times10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Calculamos primeiro o número de mols de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}:
n = \frac{m}{\mathrm{MM}} = \frac{0,50}{171,5} \approx 0,00292\;\mathrm{mol}.
A molaridade inicial de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} é
\bigl[\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}\bigr] = \frac{0,00292}{0,10} =0,0292\;\mathrm{M}.

Passo 3

Na dissociação completa temos
\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}\to \mathrm{Ba}^{2+}+2\,\mathrm{OH}^{-}.
Portanto
\bigl[\mathrm{Ba}^{2+}\bigr] =0,0292\;\mathrm{M}, \quad \bigl[\mathrm{OH}^{-}\bigr] =2\times0,0292 =0,0584\;\mathrm{M}.

Passo 4

Pela constante de ionização da água,
K_{w}=[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]\,[\mathrm{OH}^{-}] =1\times10^{-14},
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[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}] =\frac{K_{w}}{[\mathrm{OH}^{-}]} =\frac{1\times10^{-14}}{0,0584} \approx1,71\times10^{-13}\;\mathrm{M}.

Resposta

Molaridade de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}: 0,0292\;\mathrm{M}
[\mathrm{Ba}^{2+}]=0,0292\;\mathrm{M}
[\mathrm{OH}^{-}]=0,0584\;\mathrm{M}
[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]=1,7\times10^{-13}\;\mathrm{M}

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