Calcule adj(A) e quando existir calcule A^-1, para as seguintes matrizes :
[ccc2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de adj(A) e, quando existir, de A^-1 para a matriz
A = 2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1
Vamos usar as definições de determinante, menor, cofator, adjugado e a fórmula A^-1=(det A)^-1adj(A).

Passo 2

Para verificar se a inversa existe e depois aplicarmos a fórmula, calculamos det(A) pela regra de Sarrus:
det(A) =2cdot2cdot1 + 1cdot0cdot3 + 3cdot(-1)cdot(-2) -l(3cdot2cdot3 + 2cdot0cdot2 + 1cdot(-1)cdot1r) =4+0+6 - (18+0-1) =10-17 =-7
Como det(A)=-7neq0, a inversa existe.

Passo 3

Calculamos agora os menores Mij e os cofatores Cij=(-1)^i+jMij:
M11=2, C11=2;
M12=-1, C12=1;
M13=-4, C13=-4;
M21=7, C21=-7;
M22=-7, C22=-7;
M23=-7, C23=7;
M31=-6, C31=-6;
M32=3, C32=-3;
M33=5, C33=5.

Passo 4

A matriz dos cofatores é
2 & 1 & -4 -7 & -7 & 7 -6 & -3 & 5 ,
portanto
adj(A) =l(matriz dos cofatoresr)^T = 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5

Passo 5

Finalmente, usando
A^-1 = 1det(A),adj(A) =1-7 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5 ,
obtemos
A^-1 = -27 & 1 & 67 -17 & 1 & 37 47 & -1 & -57

Resposta

adj(A) = 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5 ,
\quad
A^-1 = -tfrac27 & 1 & tfrac67 -tfrac17 & 1 & tfrac37 tfrac47 & -1 & -tfrac57 .

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