Calcule
e quando existir calcule
, para as seguintes matrizes :
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
adj(A) e, quando existir, de
A^-1 para a matriz
Vamos usar as definições de determinante, menor, cofator, adjugado e a fórmula
A^-1=(det A)^-1adj(A) .
Passo 2
Para verificar se a inversa existe e depois aplicarmos a fórmula, calculamos
det(A) pela regra de Sarrus:
Como
det(A)=-7neq0 , a inversa existe.
Passo 3
Calculamos agora os menores
Mij e os cofatores
Cij=(-1)^i+jMij :
M11=2 ,
C11=2 ;
M12=-1 ,
C12=1 ;
M13=-4 ,
C13=-4 ;
M21=7 ,
C21=-7 ;
M22=-7 ,
C22=-7 ;
M23=-7 ,
C23=7 ;
M31=-6 ,
C31=-6 ;
M32=3 ,
C32=-3 ;
M33=5 ,
C33=5 .
Passo 4
A matriz dos cofatores é
portanto
Passo 5
Finalmente, usando
obtemos
Resposta
\quad