Use determinantes para encontrar uma condição necessária e suficiente sobre
de forma que a matriz
não seja invertível.
Passo 1
O enunciado pede a condição sobre
a,b,c,dinR para que a matriz
não seja invertível. Isso equivale a achar
det(A) em função de
a,b,c,d e impor
det(A)=0 .
Passo 2
Para simplificar o cálculo, fazemos as operações de linha
que não alteram o determinante. Obtemos
Passo 3
Vamos expandir o determinante dessa matriz por Laplace ao longo da primeira coluna. Chamando essa matriz de
B , temos
Calculando cada menor:
Passo 4
Substituindo, vem
Para
A ser não invertível precisamos de
det(A)=0 , ou seja
Resposta
A matriz
A não é invertível se, e somente se,