Calcule adj(A) e quando existir calcule A^-1, para as seguintes matrizes :
[cccc2 & -1 & 0 & 0 1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 6]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 2 & -1 & 0 & 0 1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 6
que é block–diagonal, com um bloco 2times2 no canto superior esquerdo e entradas escalares nos blocos 3,3 e 4,4. Vamos usar estas propriedades:
  1. det(A) é o produto dos determinantes dos blocos diagonais.
  2. A^-1 é block–diagonal com inversas de cada bloco.
  3. A adjunta satisfaz adj(A)=det(A),A^-1.

Passo 2

Calcular det(A). Para o bloco 2times2 temos
det2 & -11 & 3 =2cdot3 -(-1)cdot1 =6+1 =7
Como os outros blocos são 1times1 com valores 1 e 6, segue
det(A)=7cdot1cdot6=42

Passo 3

Calcular A^-1 bloco a bloco.
  1. Inversa do bloco 2times2:
2 & -11 & 3^-1 =17 3 & 1-1 & 2
  1. Inversa de (1) é 1.
  2. Inversa de (6) é 1/6.
Assim
A^-1 = 37 & 17 & 0 & 0 -17& 27 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 16

Passo 4

Usar adj(A)=det(A),A^-1. Multiplicando cada entrada de A^-1 por 42:
  • Para o bloco 2times2, 42cdot17=6, logo
63 & 1-1 & 2 =18 & 6-6 & 12
  • Para a posição (3,3), 42cdot1=42.
  • Para a posição (4,4), 42cdot16=7.
Portanto
adj(A) = 18 & 6 & 0 & 0 -6 & 12 & 0 & 0 0 & 0 & 42& 0 0 & 0 & 0 & 7

Resposta

adj(A) = 18 & 6 & 0 & 0 -6 & 12 & 0 & 0 0 & 0 & 42& 0 0 & 0 & 0 & 7 , A^-1 = 37 & 17 & 0 & 0 -17& 27 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 16

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