Use determinantes para achar todos os valores de a e b, tais que a matriz A seja invertível
ccc a & -1 & 3 -1 & -2 & b 0 & 1 & -3

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de a e b a matriz
A= a & -1 & 3 [6pt] -1 & -2 & b [3pt] 0 & 1 & -3
é invertível. O critério de invertibilidade é que det(A)neq0. Vamos, então, calcular det(A) em função de a e b.
]

Passo 2

Expandimos det(A) pela primeira linha usando cofactores:
det(A) = a-2 & b [3pt]1 & -3 -(-1)-1 & b [3pt]0 & -3 +3-1 & -2 [3pt]0 & 1
]

Passo 3

Calculamos cada um dos menores:
-2 & b [3pt]1 & -3 =(-2)(-3)-bcdot1=6-b,
-1 & b [3pt]0 & -3 =(-1)(-3)-0cdot b=3,
-1 & -2 [3pt]0 & 1 =(-1)cdot1-(-2)cdot0=-1
Substituindo em det(A) obtemos
det(A)=a(6-b)+1cdot3+3cdot(-1)=a(6-b)+3-3=a(6-b)
]

Passo 4

Como det(A)=a(6-b), a condição de invertibilidade det(A)neq0 é
a(6-b)neq0 Long<=ftrightarrow aneq0 e bneq6

Resposta

A matriz A é invertível se, e somente se,
aneq0 e bneq6

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