Reverta a ordem da iterada e calcule:
Passo 1
O enunciado pede para a gente reverter a ordem de integração de
Matéria: integrais duplas (Teorema de Fubini) e técnica de substituição para integrais.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Desenhar/entender a região de integração e trocar os limites de
e . - Calcular a integral interna (em
). - Fazer a integral externa (em
) com substituição.
Passo 2
Região original:
-
- Para cada
, vai de até .
A condição
equivale a
.
Como nunca passa de 8, e
vai de 0 a 8 quando
vai de 0 a 2, a região fica:
Como
Ou seja, ao inverter,
vai de 0 a 2 e, para cada
,
vai de 0 a
.
Passo 3
Reescrevendo o integral com a ordem invertida:
Agora fazemos a integral interna em
. Como
é constante em
,
Passo 4
Agora a gente integra em
x :
Usamos a substituição
Quando
x=0 ,
u=1 ; quando
x=2 ,
u=2^7+1=129 .
Então
Então