1. Calcule os alcances em m para um projétil que é lançado à uma velocidade de 300 km / h para os seguintes ângulos phi de lançamentos. Considere g=9,8 m / s^2.
    a) phi=pi6,
    b) phi=pi4,
    c) pi3
    resp. c) R=613.68 m
    d) Descreva o comportamento do alcance a medida que o ângulo cresceu de pi / 6 a pi / 3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o alcance horizontal de um projétil lançado com velocidade inicial de 300 km/h para os ângulos phi=pi/6, pi/4, pi/3, usando g=9,8 m/s^2. O conteúdo aqui é o movimento de projétil sem resistência do ar, cuja fórmula de alcance é
R = v0^2sin(2phi)g

Passo 2

Convertendo a velocidade inicial de km/h para m/s:
v0 = 300 kmhtimes1000 m1 kmtimes1 h3600 s =83,333 m/s
Calculamos também
v0^2 = (83,333)^2 approx 6944,44 m^2/s^2

Passo 3

Substituímos na fórmula geral
R(phi)=6944,44;sin(2phi)9,8

Passo 4

Para phi=pi/6 temos 2phi=pi/3 e sin(pi/3)=tfracraiz32. Logo
Rl(tfracpi6r) =6944,44;tfracraiz329,8 approx613,68 m

Passo 5

Para phi=pi/4 temos 2phi=pi/2 e sin(pi/2)=1. Logo
Rl(tfracpi4r) =6944,44;19,8 approx708,61 m

Passo 6

Para phi=pi/3 temos 2phi=2pi/3 e sin(2pi/3)=tfracraiz32. Portanto
Rl(tfracpi3r) =6944,44;tfracraiz329,8 approx613,68 m

Passo 7

Observando os valores, os alcances para pi/6 e pi/3 são iguais, enquanto em pi/4 o alcance é máximo. Isso ocorre porque sin(2phi) cresce de pi/6 até pi/4 (de tfracraiz32 a 1) e depois decresce simetricamente até pi/3.

Resposta

a) R(tfracpi6)approx613,68 m
b) R(tfracpi4)approx708,61 m
c) R(tfracpi3)approx613,68 m
d) O alcance aumenta de pi/6 a pi/4, atingindo o valor máximo em pi/4, e depois diminui de forma simétrica até pi/3.

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