- A partir da origem
do sistema de coordenadas, um projétil é lançado com velocidade de
na direção de
em relação ao eixo
no sentido para frente. Considere
o valor da aceleração da gravidade.
a) Determine as componentes
e
da velocidade
.
b) Determine a equação da velocidade
.
c) Determine a equação da posição
res.: O projétil parte da origem, então a posição inicial é
. A partir dos resutados anteriores, obtemos que a equação da posição é dada por:
d) Calcule a equação da trajetória
e) Cálcule o alcance horizontal
f) Calcule o instante em que ele atinge a altura máxima
g) Calcule a altura máxima.
a) Determine as componentes
b) Determine a equação da velocidade
c) Determine a equação da posição
res.: O projétil parte da origem, então a posição inicial é
d) Calcule a equação da trajetória
e) Cálcule o alcance horizontal
f) Calcule o instante em que ele atinge a altura máxima
g) Calcule a altura máxima.
Passo 1
O enunciado trata de um lançamento oblíquo de projétil a partir da origem com velocidade inicial
formando ângulo
acima do eixo
. A gravidade atua como aceleração constante
com
. Para resolver, vamos:
. decompor
em
e
,
. usar equação vetorial da velocidade
sob aceleração constante,
. integrar para obter posição
,
. eliminar
para achar a trajetória
,
. usar condições de
e derivadas para alcance, tempo e altura máxima.
Passo 2
Para achar as componentes de
usamos trigonometria:
Passo 3
Como a única aceleração é
, a velocidade em função do tempo é
Passo 4
Integrando
em
e lembrando que
, temos
Passo 5
Para a trajetória, isolamos
e substituímos em
:
Como
e
,
Passo 6
O alcance horizontal ocorre quando
em
. O tempo total de voo é
Logo o alcance é
Passo 7
O instante de altura máxima é quando
:
Passo 8
A altura máxima é
:
Resposta
a)
b)
c)
d) .
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)