(a) ¿Cuál es el área minima de un bloque de hielo de 0.305 m de espesor que flota en el agua para que sostenga encima de sí a un automóvil de 1120 kg de masa? (b) ¿Importa dónde esté colocado el automóvil sobre el bloque de hielo? La densidad del hielo es de
.
Passo 1
O enunciado pede determinar a área mínima de um bloco de gelo de espessura
que flutua para sustentar um carro de massa
kg. O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes, que diz que o peso do fluido deslocado iguala o peso do sistema (gelo
carro). Precisamos usar as densidades do gelo
e da água
e relacionar volumes e massas.
Passo 2
Seja
a área da base do bloco. A massa do bloco é
Quando o bloco está totalmente submerso, o volume de água deslocado vale
Pelo Princípio de Arquimedes, o peso da água deslocada iguala o peso do bloco mais o carro:
Passo 3
Cancelando
e substituindo
, obtemos
Isolando
:
Passo 4
Usando
,
e
, temos
Passo 5
Em termos de flutuação (princípio de Arquimedes), não importa onde o carro fica sobre o bloco, pois só conta o peso total para deslocar a água. Para evitar tombamento, basta que o carro permaneça dentro da base do bloco e não muito próximo às bordas.
Resposta
(a)
(b) Não, a posição do carro não altera a área mínima de flutuação, desde que ele fique dentro da base do bloco.
(b) Não, a posição do carro não altera a área mínima de flutuação, desde que ele fique dentro da base do bloco.