(a) ¿Cuál es el área minima de un bloque de hielo de 0.305 m de espesor que flota en el agua para que sostenga encima de sí a un automóvil de 1120 kg de masa? (b) ¿Importa dónde esté colocado el automóvil sobre el bloque de hielo? La densidad del hielo es de 917 kg / m^3.

Passo 1

O enunciado pede determinar a área mínima de um bloco de gelo de espessura t que flutua para sustentar um carro de massa mcarro=1120 kg. O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes, que diz que o peso do fluido deslocado iguala o peso do sistema (gelo + carro). Precisamos usar as densidades do gelo rho>=lo e da água rhoáguaá e relacionar volumes e massas.

Passo 2

Seja A a área da base do bloco. A massa do bloco é
m>=lo=rho>=lo,A,t
Quando o bloco está totalmente submerso, o volume de água deslocado vale
Vdisp=A,t
Pelo Princípio de Arquimedes, o peso da água deslocada iguala o peso do bloco mais o carro:
rhoágua,g,Vdisp = (m>=lo + mcarro),g á

Passo 3

Cancelando g e substituindo m>=lo=rho>=lo,A,t, obtemos
rhoágua,A,t = rho>=lo,A,t + mcarro á
Isolando A:
A = mcarro(rhoágua-rho>=lo),t á

Passo 4

Usando rhoágua=1000kg/m^3á, rho>=lo=917kg/m^3 e t=0,305m, temos
A = 1120(1000 - 917)times 0,305approx44,2;m^2

Passo 5

Em termos de flutuação (princípio de Arquimedes), não importa onde o carro fica sobre o bloco, pois só conta o peso total para deslocar a água. Para evitar tombamento, basta que o carro permaneça dentro da base do bloco e não muito próximo às bordas.

Resposta

(a) Aapprox44,2m^2
(b) Não, a posição do carro não altera a área mínima de flutuação, desde que ele fique dentro da base do bloco.

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