1. Considere o seguinte vetor posição
r(t)=2 ms t x+(3 ms t-10 ms^2 t^2)
calcule a equação da trajetória.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor posição
r(t)=2ms,t,x+l(3ms,t-10ms^2,t^2r),y
e pede a equação da trajetória, ou seja, a relação entre y e x eliminando o parâmetro t. Vamos usar as componentes paramétricas x(t) e y(t) e depois eliminar t.

Passo 2

Identificamos as componentes
x(t)=2ms,t, y(t)=3ms,t-10ms^2,t^2

Passo 3

Da primeira equação isolamos t:
x=2ms,t Longrightarrow t=s2,m,x
Como estamos interessados apenas na forma funcional, podemos tratar a constante 2ms como coeficiente numérico e escrever
t=x2

Passo 4

Substituímos t=x2 em y(t):
y=3ms,l(x2r)-10ms^2,l(x2r)^2
Tratando os coeficientes numericamente e omitindo as unidades para obter a forma cartesiana, fica
y=32,x-;10;x^24 =32,x-104,x^2 =32,x-52,x^2

Resposta

y(x)=32,x-52,x^2

Exercícios relacionados