Calcule
tais que
forme uma base ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para ajustar
de modo que os vetores
sejam mutuamente ortogonais. Vamos usar aqui o conceito de produto escalar: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Calculamos
. Pelo produto escalar,
Para ficar ortogonal,
, logo
Passo 3
Agora
. Temos
Impondo
obtém-se
Passo 4
Por fim,
. Substituindo
e
,
Para ser zero,
, então