O enunciado pede para achar o(s) valor(es) de de forma que o vetor seja combinação linear dos vetores e . O conteúdo é combinação linear e vamos precisar montar e resolver um sistema para encontrar coeficientes e , além de checar a consistência.
Passo 2
Para afirmar que escrevemos e igualamos coordenadas. Isso gera o sistema:
Passo 3
Da segunda equação isolamos s:
s = 2 - t(alpha-1)
Passo 4
Substituímos em s(alpha-1) + t(alpha+1)=1 e, após simplificar, obtemos
t = 3 - 2alphaalpha,(3 - alpha),para alphaneq0,,3
Passo 5
Para garantir que a terceira equação seja satisfeita, substituímos s e t na equação s(alpha-2)+2t=2. A condição de compatibilidade resulta em
3alpha(alpha-3)=0
e daí alpha=0 ou alpha=3.
Passo 6
Nos casos alpha=0 ou alpha=3, observa-se que v e w ficam colineares, então Spanv,w é apenas uma reta. Verificamos que u=(1,2,2) não é múltiplo de v nesses casos, logo u não pode ser gerado por v e w.
Resposta
Não existe valor de alpha que torne u combinação linear de v e w.