1. Calcule a altura de um cilindro reto equilátero, sabendo que a área de sua superfície total é 37,5 \pi \mathrm{~cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um cilindro reto equilátero (ou seja, com altura igual ao diâmetro) cuja área de superfície total é 37,5\pi\\ \text{cm}^2. O conteúdo é cálculo de área de superfície de cilindro reto, em que usamos a fórmula
A_T = 2\pi r^2 + 2\pi r h
e a condição de equilátero \;h = 2r.

Passo 2

Substituindo \;h=2r\; em
A_T = 2\pi r^2 + 2\pi r h
temos
A_T = 2\pi r^2 + 2\pi r\,(2r) = 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 6\pi r^2.

Passo 3

Igualando ao valor dado,
6\pi r^2 = 37,5\pi,
cancelamos \pi e isolamos r^2:
r^2 = \frac{37,5}{6} = 6,25.

Passo 4

Extraindo a raiz quadrada,
r = \sqrt{6,25} = 2,5\\ \text{cm}.

Passo 5

Usando \;h = 2r, obtemos
h = 2 \times 2,5 = 5\\ \text{cm}.

Resposta

5\\ \text{cm}

Exercícios relacionados