1. Um recipiente em forma de cubo cujo comprimento interno da aresta é igual a 12 cm está cheio de água. Se toda essa água for despejada em outro recipiente com a forma de cilindro circular reto com medidas internas de 6 cm de raio e 20 cm de altura, qual será a altura do nível da água?

Passo 1

O enunciado diz que um cubo de aresta 12\text{ cm} está cheio de água e transferimos toda essa água para um cilindro de raio interno 6\text{ cm} e altura 20\text{ cm}. O conteúdo envolve conservação de volume, usando as fórmulas de volume do cubo e do cilindro.

Passo 2

Calculamos o volume da água no cubo:
V_{\text{cubo}} = 12^3 = 1728\text{ cm}^3.

Passo 3

A fórmula do volume de um cilindro circular reto é
V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h,
onde r é o raio e h é a altura do líquido.

Passo 4

Como a água não se perde, igualamos os volumes:
\pi \,6^2\,h = 1728.
Logo,
36\pi\,h = 1728 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{1728}{36\pi} = \frac{48}{\pi}\text{ cm}.

Resposta

A altura do nível da água no cilindro será
h = \frac{48}{\pi}\text{ cm}\approx 15{,}28\text{ cm}.

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