1. Calcule a área da base de um cilindro equilátero sabendo que sua área total é 114 \pi \mathrm{~cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá um cilindro equilátero, ou seja, um cilindro cuja altura h é igual ao diâmetro da base h=2r, e informa que sua área total vale 114\pi, \mathrm{cm}^2. Precisamos calcular a área da base A_{\text{base}}.

Passo 2

A área total de um cilindro é dada por
A_{\text{total}} = 2A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}},
onde
A_{\text{base}} = \pi r^2,
A_{\text{lateral}} = 2\pi r\,h.

Passo 3

Como o cilindro é equilátero, h=2r. Logo,
A_{\text{total}} = 2\pi r^2 + 2\pi r\,(2r) = 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 6\pi r^2.

Passo 4

Igualando à área total fornecida,
6\pi r^2 = 114\pi \quad\Longrightarrow\quad r^2 = 19.

Passo 5

A área da base fica
A_{\text{base}} = \pi r^2 = 19\pi.

Resposta

A área da base do cilindro é 19\pi, \mathrm{cm}^2.

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