Calcule a altura em M.C.A. (metros de coluna d’água) que resulta em uma pressão de 1 atm .
h \approx 10,31 \mathrm{~m}

Passo 1

O problema pede para calcular a altura, em M.C.A. (metros de coluna d’água), de uma coluna de água que produz a pressão de uma atmosfera padrão. Informação relevante fornecida ou implícita:
  • Queremos a altura h tal que a pressão exercida pela coluna de água seja igual a 1 atm.
  • Vamos precisar do valor de 1 atm em unidades do Sistema Internacional (Pa), da densidade da água e da aceleração da gravidade.

Passo 2

Apresentar a fórmula que relaciona pressão hidrostática e altura de uma coluna de fluido:
p = \rho g h
Explicação da fórmula e de cada símbolo:
  • p é a pressão absoluta exercida na base da coluna (em pascal, \mathrm{Pa}).
  • \rho é a densidade do fluido (para água, em \mathrm{kg\,m^{-3}}).
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\,s^{-2}}).
  • h é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}), que é a incógnita que queremos.
    Essa fórmula vem da ideia simples: a pressão adicional provocada por uma coluna de fluido aumenta linearmente com a altura da coluna, sendo proporcional à densidade e à gravidade.

Passo 3

Isolar h na fórmula para poder calcular:
h = \frac{p}{\rho g}
Aqui estamos apenas resolvendo a equação anterior para h. Isso significa que a altura é a razão entre a pressão aplicada e o produto \rho g.

Passo 4

Escolher valores numéricos usuais (padrões) para as constantes e explicar por que:
  • Pressão de uma atmosfera padrão:
p_{\text{atm}} = 1{,}01325\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}
(este é o valor convencional de 1 atm em pascal).
  • Densidade aproximada da água doce à temperatura ambiente:
\rho = 1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}
(é um valor arredondado e muito usado em exercícios).
  • Aceleração da gravidade padrão:
g = 9{,}80665\\ \mathrm{m\,s^{-2}}
(é o valor médio padrão adotado).

Passo 5

Substituir os valores em \displaystyle h=\frac{p}{\rho g} e calcular passo a passo:
Calcular o denominador:
\rho g = 1000\cdot 9{,}80665 = 9806{,}65\\ \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-2}} = 9806{,}65\\ \mathrm{Pa\,m^{-1}}
Agora dividir a pressão pelo denominador:
h = \frac{1{,}01325\times 10^{5}}{9806{,}65}
Efetuando a divisão:
h \approx 10{,}332\\ \mathrm{m}

Passo 6

Arredondar o resultado com explicação sobre casas decimais:
  • Se quisermos duas casas decimais, arredondamos 10{,}332 para 10{,}33.
  • Pequenas diferenças no resultado (por exemplo, obter 10{,}31 em vez de 10{,}33) vêm de escolhas diferentes para os valores de entrada ( p_{\text{atm}}, \rho ou g) — por exemplo usar g=9{,}81\\ \mathrm{m\,s^{-2}} e/ou valores arredondados para p_{\text{atm}} pode mudar a terceira casa decimal. Mas a ordem de grandeza e as primeiras duas casas decimais permanecem próximas.

Resposta

h \approx 10{,}33\\ \mathrm{m}

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