Calcule a altura em M.C.A. (metros de coluna d’água) que resulta em uma pressão de 1 atm .
Passo 1
O problema pede para calcular a altura, em M.C.A. (metros de coluna d’água), de uma coluna de água que produz a pressão de uma atmosfera padrão. Informação relevante fornecida ou implícita:
- Queremos a altura
tal que a pressão exercida pela coluna de água seja igual a atm. - Vamos precisar do valor de
atm em unidades do Sistema Internacional (Pa), da densidade da água e da aceleração da gravidade.
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona pressão hidrostática e altura de uma coluna de fluido:
Explicação da fórmula e de cada símbolo:
-
é a pressão absoluta exercida na base da coluna (em pascal, ). -
é a densidade do fluido (para água, em ). -
é a aceleração da gravidade (em ). -
é a altura da coluna de fluido (em ), que é a incógnita que queremos.
Essa fórmula vem da ideia simples: a pressão adicional provocada por uma coluna de fluido aumenta linearmente com a altura da coluna, sendo proporcional à densidade e à gravidade.
Passo 3
Isolar
na fórmula para poder calcular:
Aqui estamos apenas resolvendo a equação anterior para
. Isso significa que a altura é a razão entre a pressão aplicada e o produto
.
Passo 4
Escolher valores numéricos usuais (padrões) para as constantes e explicar por que:
- Pressão de uma atmosfera padrão:
(este é o valor convencional de
atm em pascal).
- Densidade aproximada da água doce à temperatura ambiente:
(é um valor arredondado e muito usado em exercícios).
- Aceleração da gravidade padrão:
(é o valor médio padrão adotado).
Passo 5
Substituir os valores em
e calcular passo a passo:
Calcular o denominador:
Calcular o denominador:
Agora dividir a pressão pelo denominador:
Efetuando a divisão:
Passo 6
Arredondar o resultado com explicação sobre casas decimais:
- Se quisermos duas casas decimais, arredondamos
para . - Pequenas diferenças no resultado (por exemplo, obter
em vez de ) vêm de escolhas diferentes para os valores de entrada ( , ou ) — por exemplo usar e/ou valores arredondados para pode mudar a terceira casa decimal. Mas a ordem de grandeza e as primeiras duas casas decimais permanecem próximas.