Converta 5,00 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} para \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}. E 15 \mathrm{~L} \mathrm{em} \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede duas conversões:
  • Converter \,5,00\\ \mathrm{g/cm^{3}} para \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Converter \,15\\ \mathrm{L} para \mathrm{m^{3}}.
Informações dadas:
  • Densidade inicial: \,5,00\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Volume inicial: \,15\\ \mathrm{L}.

Passo 2

Entendendo o que é preciso fazer (aulas rápidas antes de calcular):
  • Quando convertemos unidades, queremos escrever a mesma grandeza usando outras unidades. A técnica que sempre funciona é usar fatores de conversão oficiais e fazer análise dimensional (ou seja, cancelar unidades como se fossem variáveis).
  • Lembrete de fatores úteis (vamos derivar alguns para ficar firme na prova):
    • Massa: \,1\\ \mathrm{g} = 0,001\\ \mathrm{kg} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
    • Comprimento: \,1\\ \mathrm{cm} = 0,01\\ \mathrm{m} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}. Então, para volumes em centímetros cúbicos:
    • Volume: \,1\\ \mathrm{cm^{3}} = (1\\ \mathrm{cm})^{3} = (10^{-2}\\ \mathrm{m})^{3} = 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
    • Para litros: \,1\\ \mathrm{L} = 1\\ \mathrm{dm^{3}} = (0,1\\ \mathrm{m})^{3} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Para densidade, que é massa por volume, se a unidade for \mathrm{g/cm^{3}} e quisermos \mathrm{kg/m^{3}}, fazemos conversão tanto de massa (g → kg) quanto de volume (cm^3 → m^3) e simplificamos as unidades.

Passo 3

Conversão de \,5,00\\ \mathrm{g/cm^{3}} para \mathrm{kg/m^{3}}.
Começo escrevendo a densidade e substituindo cada unidade pelo seu equivalente em SI:
5,00\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^{3}}} = 5,00\\ \frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}}.
Expliquei: coloquei \,1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg} no numerador e \,1\\ \mathrm{cm^{3}}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}} no denominador.
Agora simplifico o fator de potências de 10:
\frac{10^{-3}}{10^{-6}} = 10^{-3-(-6)} = 10^{3}.
Portanto,
5,00\\ \frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}} = 5,00 \times 10^{3}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^{3}}}.
Finalmente multiplico:
5,00 \times 10^{3} = 5000.
Então a densidade em \mathrm{kg/m^{3}} é
5000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Observação prática: isso confirma a regra rápida usada em provas: \,1\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Conversão de \,15\\ \mathrm{L} para \mathrm{m^{3}}.
Usamos o fator \,1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}. Então
15\\ \mathrm{L} = 15 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
Agora faço a multiplicação de potências de 10 (ou simplesmente o produto):
15 \times 10^{-3} = 0,015.
Como o enunciado usa vírgula decimal, escrevo
0,015\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova (resumindo e motivando):
  • Sempre anote os fatores de conversão (g→kg, cm→m, L→m^3) e faça análise dimensional para cancelar unidades — é o jeito mais seguro.
  • Trabalhe com potências de 10 para evitar erros com zeros.
  • Se ficar na dúvida, transforme tudo em metros e quilogramas primeiro; volume cubo de comprimento é poderoso (cm→m → elevar ao cubo).

Resposta

5000\\ \mathrm{kg/m^{3}}
0,015\\ \mathrm{m^{3}}

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