Calcule a altura real de um edifício, sabendo que quando os raios de sol incidiam num ângulo de 30^circ com a horizontal, a altura da sombra projetada do edifício era de 63 metros.

Passo 1

O enunciado pede a altura real de um edifício que projeta uma sombra de 63 metros quando os raios de sol formam um ângulo de 30^circ com a horizontal. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo, em que usamos a relação da tangente do ângulo de elevação.

Passo 2

Desenhando o triângulo retângulo formado pelo edifício, sua sombra e a linha de visão do Sol, temos:
— o cateto adjacente à tangente é a sombra (comprimento 63);
— o cateto oposto é a altura do edifício (que vamos chamar de h);
— o ângulo entre a linha horizontal (sombra) e a linha de visão é 30^circ.
Pela definição de tangente:
tan(30^circ) = cateto opostocateto adjacente = h63

Passo 3

Isolando h na equação da tangente, temos:
h = 63 ,tan(30^circ)

Passo 4

Sabemos que
tan(30^circ) = 1raiz3,
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h = 63 times 1raiz3 = 63raiz3

Passo 5

Racionalizando o denominador:
h = 63raiz3timesraiz3raiz3 = 63raiz33 = 21raiz3

Passo 6

Em valor aproximado, usando raiz3approx1,732, obtemos
h approx 21 times 1,732 approx 36,37

Resposta

A altura real do edifício é
h = 21raiz3 metrosapprox36,37 metros

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