Calcule a altura real de um edifício, sabendo que quando os raios de sol incidiam num ângulo de
com a horizontal, a altura da sombra projetada do edifício era de 63 metros.
Passo 1
O enunciado pede a altura real de um edifício que projeta uma sombra de
metros quando os raios de sol formam um ângulo de
com a horizontal. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo, em que usamos a relação da tangente do ângulo de elevação.
Passo 2
Desenhando o triângulo retângulo formado pelo edifício, sua sombra e a linha de visão do Sol, temos:
— o cateto adjacente à tangente é a sombra (comprimento );
— o cateto oposto é a altura do edifício (que vamos chamar de );
— o ângulo entre a linha horizontal (sombra) e a linha de visão é .
Pela definição de tangente:
— o cateto adjacente à tangente é a sombra (comprimento
— o cateto oposto é a altura do edifício (que vamos chamar de
— o ângulo entre a linha horizontal (sombra) e a linha de visão é
Pela definição de tangente:
Passo 3
Isolando
na equação da tangente, temos:
Passo 4
Sabemos que
logo
Passo 5
Racionalizando o denominador:
Passo 6
Em valor aproximado, usando
, obtemos
Resposta
A altura real do edifício é