Calcule a altura do triângulo ABC em relação à base A B nos casos abaixo:
A=(0,0,0), B=(1,0,0) e C=(1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a altura do triângulo ABC em relação à base AB para os pontos
A=(0,0,0), B=(1,0,0), C=(1,1,1)
Como estamos em espaço tridimensional, essa altura é a distância do ponto C à reta que passa por A e B. Para resolver, vamos usar vetores, produto vetorial e norma de vetor.

Passo 2

Primeiro obtemos o vetor diretor da base AB:
AB = B - A = (1,0,0) - (0,0,0) = (1,0,0)

Passo 3

Em seguida, obtemos o vetor que liga A a C:
AC = C - A = (1,1,1) - (0,0,0) = (1,1,1)

Passo 4

A fórmula da altura h em relação à base AB é
h = |ABtimes AC||AB|
Calculamos o produto vetorial:
ABtimes AC = (1,0,0)times(1,1,1) = (0cdot1 - 0cdot1,;0cdot1 - 1cdot1,;1cdot1 - 0cdot1) = (0,,-1,,1)
A norma desse vetor é
|,(0,-1,1),| = raiz0^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz2

Passo 5

Agora calculamos a norma de AB:
|AB| = raiz1^2+0^2+0^2 = 1
Logo a altura é
h = raiz21 = raiz2

Resposta

raiz2

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