Justifique de maneira simples porque um vetor, por exemplo, pode ser escrito também na notação matricial, como uma matriz linha ou como uma matriz coluna.
Passo 1
Um vetor em é, por definição, uma tupla ordenada de três componentes
Essas três coordenadas formam o “endereço” de no espaço tridimensional.
Passo 2
Uma matriz coluna de tamanho também é um arranjo de três números em uma única coluna. Basta colocar cada componente de em uma linha distinta:
Da mesma forma, uma matriz linha de tamanho 1times3 agrupa as mesmas coordenadas em uma única linha:
vec v ;long<=ftrightarrow; v1 & v2 & v3 in M1times3(R)
Passo 3
A correspondência
(v1,v2,v3) ;longmapsto; v1 v2 v3
é bijetora e preserva soma e multiplicação por escalar (ou seja, é um isomorfismo de espaços vetoriais). Por isso tratamos elementos de R^3 tanto como tuplas quanto como matrizes coluna (ou, via transposta, como matrizes linha), sem alterar as operações de vetor.
Resposta
Qualquer vetor em R^3 é simplesmente um arranjo de três coordenadas, e arranjos de três coordenadas são exatamente as matrizes 3times1 (coluna) ou 1times3 (linha). Deste modo a notação matricial não passa de um jeito organizado de dispor as mesmas entradas, mantendo soma e multiplicação escalar inalteradas.