Calcule a altura e o volume de um tetraedro regular de área total
.
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro regular cuja área total das quatro faces é
. Queremos calcular a altura desde um vértice até a face oposta e o volume desse tetraedro. Para isso, vamos usar que em um tetraedro regular todas as arestas têm o mesmo comprimento, cada face é um triângulo equilátero de área
, a altura do tetraedro é
e o volume pode ser obtido por
.
Passo 2
Cada face tem área igual a um quarto da área total. Logo,
Como essa face é um triângulo equilátero de lado
, vale
Passo 3
A altura
de um tetraedro regular (distância de um vértice à face oposta) satisfaz
Substituindo
,
Passo 4
Para o volume usamos
onde
é a área de uma face. Assim,
Resposta
A altura vale
e o volume vale
.