De uma pirâmide regular de base quadrada, sabe-se que a área da base é
e que o apótema da pirâmide mede 6 dm . Calcule:
(a) a aresta da base (l);
(b) o apótema da base(m);
(c) a altura da pirâmide(h);
(d) a aresta lateral (a);
(e) a área lateral (
);
(f) a área total \left(\mathrm{A}_{\mathrm{t}}\right)).
(a) a aresta da base (l);
(b) o apótema da base(m);
(c) a altura da pirâmide(h);
(d) a aresta lateral (a);
(e) a área lateral (
(f) a área total \left(\mathrm{A}_{\mathrm{t}}\right)).
Passo 1
Temos uma pirâmide regular de base quadrada com área da base
e apótema lateral (apótema da pirâmide)
. Para resolver vamos usar:
– A área do quadrado .
– A definição de apótema de um polígono regular de lados, aqui
, dá
.
– No triângulo lateral retângulo, formado pela altura , apótema da base
e apótema da pirâmide
, vale
.
– A aresta lateral liga o vértice da pirâmide a um vértice da base, e num triângulo reto de catetos
e raio da circunferência circunscrita à base
, tem
.
– A área lateral e a área total
.
– A área do quadrado
– A definição de apótema de um polígono regular de
– No triângulo lateral retângulo, formado pela altura
– A aresta lateral
– A área lateral
Passo 2
Do quadrado
, segue
Passo 3
O apótema da base é
Passo 4
No triângulo lateral retângulo temos
logo
Passo 5
O raio da base é
. Assim a aresta lateral vale
Passo 6
O perímetro da base é
. Então
Passo 7
A área total é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)