Numa pirâmide triangular PABC , o triedro de vértice P é tri-retângulo. O triângulo ABC da base é equilátero de lado 4 cm . Calcule o volume da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide triangular PABC cuja base ABC é um triângulo equilátero de lado 4\\ \text{cm}. Além disso, o triedro de vértice P é tri-retângulo, ou seja, os segmentos PA, PB e PC são mutuamente perpendiculares. Vamos usar vetores e produto escalar para determinar as distâncias PA, PB, PC e depois aplicar a fórmula do volume de uma pirâmide.
Passo 2
Colocamos P na origem e representamos as posições de A,B,C pelos vetores \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}. A condição de tri-retângulo implica