Calcule a amplitude, a variância e o desvio padrão dos dados a seguir. R. AT: 20;
: 64, 3; S: 8, 01
Rol de dados: 35 - 25 - 27 - 20 - 40
Rol de dados: 35 - 25 - 27 - 20 - 40
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular três coisas: a amplitude, a variância e o desvio padrão dos dados fornecidos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a entender melhor um conjunto de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude dos dados. A amplitude é simplesmente a diferença entre o maior e o menor valor do nosso conjunto. Olhando para os dados: 35, 25, 27, 20, 40.
- Maior valor: 40
- Menor valor: 20
Então, a amplitude é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dos dados, que é necessária para encontrar a variância e o desvio padrão. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Passo 4
Vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número de valores (n = 5)
- $ x_i $ são os valores dos dados
- $ \mu $ é a média
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todas as diferenças ao quadrado:
Agora, dividimos pela quantidade de valores:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele também nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média, mas na mesma unidade dos dados originais.
Resposta
A amplitude dos dados é 20, a variância é aproximadamente 51,44 e o desvio padrão é 7,17.