Calcule a amplitude, a variância e o desvio padrão dos dados a seguir. R. AT: 43; S^2 : 268, 7; S: 16, 4
Rol de dados: 6 - 20 - 49 - 36 - 33

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a amplitude, a variância e o desvio padrão de um conjunto de dados. A amplitude mostra a diferença entre o maior e o menor valor, a variância indica o quão os dados estão espalhados em relação à média, e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, também mostrando a dispersão dos dados. Para isso, vamos precisar dos valores do conjunto de dados apresentado: 6, 20, 49, 36 e 33.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a amplitude. A amplitude é simplesmente a diferença entre o maior valor e o menor valor do conjunto de dados.

Passo 3

Identificamos o maior valor, que é 49, e o menor valor, que é 6.

Passo 4

Agora, calculamos a amplitude:
Amplitude = Maior valor - Menor valor = 49 - 6 = 43

Passo 5

Com a amplitude resolvida, vamos para a variância. A variância mede o quanto cada número do conjunto de dados está distante da média. Para calcular a variância, seguimos os seguintes passos:
  1. Calcular a média dos dados.
  2. Subtrair a média de cada dado e elevar o resultado ao quadrado.
  3. Somar todos esses valores.
  4. Dividir pela quantidade de dados menos um (para a variância amostral).

Passo 6

Primeiro, calculamos a média dos dados:
Média = 6 + 20 + 49 + 36 + 335 = 1445 = 28,8 é

Passo 7

Agora, vamos subtrair a média de cada dado e elevar ao quadrado:
(6 - 28,8)^2 = (-22,8)^2 = 519,84
(20 - 28,8)^2 = (-8,8)^2 = 77,44
(49 - 28,8)^2 = (20,2)^2 = 408,04
(36 - 28,8)^2 = (7,2)^2 = 51,84
(33 - 28,8)^2 = (4,2)^2 = 17,64

Passo 8

Em seguida, somamos todos esses valores:
519,84 + 77,44 + 408,04 + 51,84 + 17,64 = 1074,8

Passo 9

Finalmente, dividimos pela quantidade de dados menos um (n - 1 = 5 - 1 = 4) para obter a variância:
Variância = 1074,84 = 268,7 â

Passo 10

Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média.
Desvio Padrão = raizVariância = raiz268,7 approx 16,4 ãâ

Resposta

A amplitude é 43, a variância é 268,7 e o desvio padrão é aproximadamente 16,4.

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