O responsável por uma etapa de um processo produtivo decidiu analisar o tempo (em minutos) de execução pela equipe do turno da manhã de uma determinada tarefa. Os tempos estão apresentados a seguir:
12 26 9 15 19 28 24 20 35
15 34 30 29 23 7 38 26 29
14 17 10 21 31 11 19 20 25
23 14 25 29 32 36 38 27 19
a) Organize esses valores em uma distribuição de frequência completa (frequências absolutas, relativas e acumuladas).
b) Calcule a média, a moda e a mediana. R. mediana: 23, 5 ; X=2 3, 0 5, moda: 19 e 29

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um conjunto de tempos de execução (em minutos) de uma tarefa realizada por uma equipe. Precisamos:
a) Organizar esses tempos em uma distribuição de frequência completa, que inclui:
  • Frequências absolutas: Quantas vezes cada valor ou intervalo de valores aparece.
  • Frequências relativas: A proporção que cada frequência absoluta representa do total.
  • Frequências acumuladas: A soma das frequências até determinado ponto.
b) Calcular:
  • Média: O valor médio dos tempos.
  • Mediana: O valor que está no meio do conjunto de dados quando ordenados.
  • Moda: O(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência.
Vamos lá resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Aqui estão todos os tempos registrados:
12, 26, 9, 15, 19, 28, 24, 20, 35,
15, 34, 30, 29, 23, 7, 38, 26, 29,
14, 17, 10, 21, 31, 11, 19, 20, 25,
23, 14, 25, 29, 32, 36, 38, 27, 19
Totalizando 36 valores.

Passo 3

Para criar a distribuição de frequência, precisamos decidir como agrupar esses tempos. Vamos usar intervalos de 5 em 5 minutos para facilitar. Isso significa que nossos intervalos serão:
  • 5 a 9
  • 10 a 14
  • 15 a 19
  • 20 a 24
  • 25 a 29
  • 30 a 34
  • 35 a 39

Passo 4

Agora, vamos contar quantos tempos caem em cada intervalo. Essa é a frequência absoluta.
Intervalo Frequência Absoluta
5 - 9 2
10 - 14 5
15 - 19 9
20 - 24 7
25 - 29 7
30 - 34 4
35 - 39 2
Total 36

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada intervalo. Isso é feito dividindo a frequência absoluta de cada intervalo pelo total de observações (36) e, se preferir, multiplicando por 100 para obter a porcentagem.
Frequência Relativa = Frequência Absoluta36 times 100% êê
Aplicando isso:
Intervalo Frequência Absoluta Frequência Relativa (%)
5 - 9 2 $ \frac{2}{36} \times 100 \approx 5.56% $
10 - 14 5 $ \frac{5}{36} \times 100 \approx 13.89% $
15 - 19 9 $ \frac{9}{36} \times 100 = 25% $
20 - 24 7 $ \frac{7}{36} \times 100 \approx 19.44% $
25 - 29 7 $ \frac{7}{36} \times 100 \approx 19.44% $
30 - 34 4 $ \frac{4}{36} \times 100 \approx 11.11% $
35 - 39 2 $ \frac{2}{36} \times 100 \approx 5.56% $
Total 36 100%

Passo 6

Agora, vamos calcular a frequência acumulada. Isso significa somar as frequências absolutas de todos os intervalos até o intervalo atual.
Intervalo Frequência Absoluta Frequência Acumulada
5 - 9 2 2
10 - 14 5 2 + 5 = 7
15 - 19 9 7 + 9 = 16
20 - 24 7 16 + 7 = 23
25 - 29 7 23 + 7 = 30
30 - 34 4 30 + 4 = 34
35 - 39 2 34 + 2 = 36
Total 36 36

Passo 7

Agora que organizamos tudo, vamos resumir a distribuição de frequência completa:
Intervalo Frequência Absoluta Frequência Relativa (%) Frequência Acumulada
5 - 9 2 5.56% 2
10 - 14 5 13.89% 7
15 - 19 9 25% 16
20 - 24 7 19.44% 23
25 - 29 7 19.44% 30
30 - 34 4 11.11% 34
35 - 39 2 5.56% 36
Total 36 100% 36

Passo 8

Agora vamos para a parte b), onde precisamos calcular a média, a mediana e a moda.
Média ( X):
A média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de observações.
X = sum Xn
Vamos somar todos os tempos:
12 + 26 + 9 + 15 + 19 + 28 + 24 + 20 + 35 + 15 + 34 + 30 + 29 + 23 + 7 + 38 + 26 + 29 + 14 + 17 + 10 + 21 + 31 + 11 + 19 + 20 + 25 + 23 + 14 + 25 + 29 + 32 + 36 + 38 + 27 + 19 = 834
Agora, dividimos pelo total de observações (36):
X = 83436 approx 23.17
Mediana:
A mediana é o valor que está exatamente no meio quando os dados estão ordenados. Como temos 36 valores (um número par), a mediana será a média dos 18º e 19º valores.
Primeiro, vamos ordenar os dados:
7, 9, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 15, 17, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 38
Os 18º e 19º valores são ambos 23 e 24.
Mediana = 23 + 242 = 23.5
Moda:
A moda é o valor que aparece com mais frequência. Observando os dados, os valores que se repetem mais são 19 e 29, cada um aparecendo 3 vezes.

Resposta

a) A distribuição de frequência completa está organizada da seguinte forma:
Intervalo Frequência Absoluta Frequência Relativa (%) Frequência Acumulada
5 - 9 2 5.56% 2
10 - 14 5 13.89% 7
15 - 19 9 25% 16
20 - 24 7 19.44% 23
25 - 29 7 19.44% 30
30 - 34 4 11.11% 34
35 - 39 2 5.56% 36
Total 36 100% 36
b)
  • Média ( X): aproximadamente 23,17
  • Mediana: 23,5
  • Moda: 19 e 29

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