O responsável por uma etapa de um processo produtivo decidiu analisar o tempo (em minutos) de execução pela equipe do turno da manhã de uma determinada tarefa. Os tempos estão apresentados a seguir:
12
26
9
15
19
28
24
20
35
15
34
30
29
23
7
38
26
29
14
17
10
21
31
11
19
20
25
23
14
25
29
32
36
38
27
19
a) Organize esses valores em uma distribuição de frequência completa (frequências absolutas, relativas e acumuladas).
b) Calcule a média, a moda e a mediana. R. mediana: 23,, moda: 19 e 29
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um conjunto de tempos de execução (em minutos) de uma tarefa realizada por uma equipe. Precisamos:
a) Organizar esses tempos em uma distribuição de frequência completa, que inclui:
Frequências absolutas: Quantas vezes cada valor ou intervalo de valores aparece.
Frequências relativas: A proporção que cada frequência absoluta representa do total.
Frequências acumuladas: A soma das frequências até determinado ponto.
b) Calcular:
Média: O valor médio dos tempos.
Mediana: O valor que está no meio do conjunto de dados quando ordenados.
Moda: O(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência.
Vamos lá resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Aqui estão todos os tempos registrados:
Para criar a distribuição de frequência, precisamos decidir como agrupar esses tempos. Vamos usar intervalos de 5 em 5 minutos para facilitar. Isso significa que nossos intervalos serão:
5 a 9
10 a 14
15 a 19
20 a 24
25 a 29
30 a 34
35 a 39
Passo 4
Agora, vamos contar quantos tempos caem em cada intervalo. Essa é a frequência absoluta.
Intervalo
Frequência Absoluta
5 - 9
2
10 - 14
5
15 - 19
9
20 - 24
7
25 - 29
7
30 - 34
4
35 - 39
2
Total
36
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada intervalo. Isso é feito dividindo a frequência absoluta de cada intervalo pelo total de observações (36) e, se preferir, multiplicando por 100 para obter a porcentagem.
Frequência Relativa = Frequência Absoluta36 times 100% êê
Aplicando isso:
Intervalo
Frequência Absoluta
Frequência Relativa (%)
5 - 9
2
$ \frac{2}{36} \times 100 \approx 5.56% $
10 - 14
5
$ \frac{5}{36} \times 100 \approx 13.89% $
15 - 19
9
$ \frac{9}{36} \times 100 = 25% $
20 - 24
7
$ \frac{7}{36} \times 100 \approx 19.44% $
25 - 29
7
$ \frac{7}{36} \times 100 \approx 19.44% $
30 - 34
4
$ \frac{4}{36} \times 100 \approx 11.11% $
35 - 39
2
$ \frac{2}{36} \times 100 \approx 5.56% $
Total
36
100%
Passo 6
Agora, vamos calcular a frequência acumulada. Isso significa somar as frequências absolutas de todos os intervalos até o intervalo atual.
Intervalo
Frequência Absoluta
Frequência Acumulada
5 - 9
2
2
10 - 14
5
2 + 5 = 7
15 - 19
9
7 + 9 = 16
20 - 24
7
16 + 7 = 23
25 - 29
7
23 + 7 = 30
30 - 34
4
30 + 4 = 34
35 - 39
2
34 + 2 = 36
Total
36
36
Passo 7
Agora que organizamos tudo, vamos resumir a distribuição de frequência completa:
Intervalo
Frequência Absoluta
Frequência Relativa (%)
Frequência Acumulada
5 - 9
2
5.56%
2
10 - 14
5
13.89%
7
15 - 19
9
25%
16
20 - 24
7
19.44%
23
25 - 29
7
19.44%
30
30 - 34
4
11.11%
34
35 - 39
2
5.56%
36
Total
36
100%
36
Passo 8
Agora vamos para a parte b), onde precisamos calcular a média, a mediana e a moda.
Média (X):
A média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de observações.
A mediana é o valor que está exatamente no meio quando os dados estão ordenados. Como temos 36 valores (um número par), a mediana será a média dos 18º e 19º valores.