(3.6) Calcule an neguintes integrala:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a seguinte integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente uma integral que envolve uma função exponencial e um polinômio. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, que simplifica integrais complexas transformando as variáveis.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observamos que a expressão no expoente é
. Vamos definir:
Isso facilita a integral porque a derivada de
em relação a
está presente no integrando original.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Observamos que temos um
multiplicando a exponencial na integral original, o que vai ajudar a simplificar a expressão após a substituição.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Os termos
se cancelam, simplificando a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, integramos
com respeito a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituímos
de volta para a variável original
:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1.
Passo 7
Calculamos o valor da primitiva nos limites superiores e inferiores e subtraímos:
Resposta
O valor da integral é: