Para o gás ideal do Exercício 88, mostre que
T partial Ppartial T partial Vpartial T=m R

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um exercício sobre gás ideal que pede para mostrar que a expressão é verdadeira. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de estado do gás ideal e calcular algumas derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de estado do gás ideal:
PV = mRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 3

Vamos isolar P = mRTV na equação:
partial Ppartial T = mRV
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante:

Passo 4

Em seguida, isolamos V = mRTP na equação de estado:
partial Vpartial T = mRP
Calculamos a derivada parcial de em relação a , mantendo constante:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as duas derivadas que encontramos e multiplicar pelo T cdot partial Ppartial T cdot partial Vpartial T = T cdot mRV cdot mRP :
T cdot mRV cdot mRP = T cdot mRmRTP cdot mRP = T cdot mR PmRT cdot mRP = m R
Mas sabemos, pela equação de estado, que . Substituindo por :

Resposta

Portanto, mostramos que .

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