Para o gás ideal do Exercício 88, mostre que
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um exercício sobre gás ideal que pede para mostrar que a expressão
é verdadeira. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de estado do gás ideal e calcular algumas derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de estado do gás ideal:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa do gás, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante:
Passo 4
Em seguida, isolamos
na equação de estado:
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar as duas derivadas que encontramos e multiplicar pelo
:
Mas sabemos, pela equação de estado, que
. Substituindo
por
:
Resposta
Portanto, mostramos que
.