Honolulu tem longitude de
e latitude de
. Suponha que às 9 horas em
de janeiro esteja ventando para noroeste uma brisa quente, de forma que a Oeste e a Sul o ar esteja quente e a Norte e Leste o ar esteja mais frio. Você esperaria que
e
fossem positivos ou negativos? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos Honolulu, que está localizada a
de longitude e
de latitude. Às 9 horas do dia 1° de janeiro, está soprando um vento vindo do noroeste, trazendo uma brisa quente. Isso significa que o ar está mais quente para a Oeste e para o Sul, e mais frio para a Norte e para o Leste. A questão quer saber se as derivadas parciais
,
e
são positivas ou negativas, e por quê. Vamos precisar entender o que cada derivada parcial representa e como o vento está influenciando essas variações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada derivada parcial representa:
-
: Taxa de variação da função em relação à longitude . Básicamente, como a temperatura muda quando nos movemos para leste ou oeste. -
: Taxa de variação da função em relação à latitude . Ou seja, como a temperatura muda quando nos movemos para norte ou sul. -
: Taxa de variação da função em relação ao tempo . Isso indica como a temperatura está mudando ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada derivada com base nas informações dadas:
-
Derivada em relação à longitude (
): - O vento está trazendo ar quente de oeste para leste.
- Como estamos em
, movendo-se para leste (diminuindo o valor de longitude, já que está no hemisfério ocidental), a temperatura tende a diminuir (o ar que vem de leste é mais frio). - Portanto,
é negativo.
-
Derivada em relação à latitude (
): - O vento está trazendo ar quente de sul para norte.
- Em
, movendo-se para norte, a temperatura tende a diminuir (o ar do norte é mais frio). - Assim,
é negativo.
-
Derivada em relação ao tempo (
): - A brisa está ocorrendo às 9 horas.
- Se considerarmos que a temperatura está aumentando durante o dia devido ao aquecimento solar, mas a brisa traz ar mais quente.
- No entanto, como a brisa é constante às 9 horas, a variação da temperatura em relação ao tempo pode ser neutra ou negativa se a brisa está dissipando o calor acumulado.
- Sem mais informações sobre a tendência temporal, podemos assumir que
é negativo.
Resposta
Portanto, esperamos que
e
sejam negativos, indicando que a temperatura diminui ao mover-se para leste e para norte. Já
também é esperado ser negativo, sugerindo que a temperatura está diminuindo ao longo do tempo devido à dissipação do calor pela brisa quente.