Honolulu tem longitude de 158° W e latitude de 21° N. Suponha que às 9 horas em de janeiro esteja ventando para noroeste uma brisa quente, de forma que a Oeste e a Sul o ar esteja quente e a Norte e Leste o ar esteja mais frio. Você esperaria que f_x(158,21,9), f_y(158,21,9) e f_t(158,21,9) fossem positivos ou negativos? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos Honolulu, que está localizada a 158° W de longitude e 21° N de latitude. Às 9 horas do dia 1° de janeiro, está soprando um vento vindo do noroeste, trazendo uma brisa quente. Isso significa que o ar está mais quente para a Oeste e para o Sul, e mais frio para a Norte e para o Leste. A questão quer saber se as derivadas parciais , e f_t(158,21,9) são positivas ou negativas, e por quê. Vamos precisar entender o que cada derivada parcial representa e como o vento está influenciando essas variações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada derivada parcial representa:
  • fx: Taxa de variação da função f em relação à longitude x. Básicamente, como a temperatura muda quando nos movemos para leste ou oeste.
  • fy: Taxa de variação da função f em relação à latitude y. Ou seja, como a temperatura muda quando nos movemos para norte ou sul.
  • : Taxa de variação da função f em relação ao tempo t. Isso indica como a temperatura está mudando ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada derivada com base nas informações dadas:
  1. Derivada em relação à longitude ( fx):
    • O vento está trazendo ar quente de oeste para leste.
    • Como estamos em 158° W, movendo-se para leste (diminuindo o valor de longitude, já que está no hemisfério ocidental), a temperatura tende a diminuir (o ar que vem de leste é mais frio).
    • Portanto, é negativo.
  2. Derivada em relação à latitude ( fy):
    • O vento está trazendo ar quente de sul para norte.
    • Em 21° N, movendo-se para norte, a temperatura tende a diminuir (o ar do norte é mais frio).
    • Assim, é negativo.
  3. Derivada em relação ao tempo ( ):
    • A brisa está ocorrendo às 9 horas.
    • Se considerarmos que a temperatura está aumentando durante o dia devido ao aquecimento solar, mas a brisa traz ar mais quente.
    • No entanto, como a brisa é constante às 9 horas, a variação da temperatura em relação ao tempo pode ser neutra ou negativa se a brisa está dissipando o calor acumulado.
    • Sem mais informações sobre a tendência temporal, podemos assumir que f_t(158,21,9) é negativo.

Resposta

Portanto, esperamos que e sejam negativos, indicando que a temperatura diminui ao mover-se para leste e para norte. Já f_t(158,21,9) também é esperado ser negativo, sugerindo que a temperatura está diminuindo ao longo do tempo devido à dissipação do calor pela brisa quente.

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