Calcule o ângulo agudo formado pelas seguintes retas:
r; x+2 y-3=0 e s: 2 x+3 y-5=0

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do ângulo agudo formado pelas retas r: x+2y−3=0 e s: 2x+3y−5=0. O conteúdo é geometria analítica: precisamos obter as declividades (coeficientes angulares) das retas e usar a fórmula do ângulo entre duas retas a partir dessas declividades.

Passo 2

Da reta r: x+2y−3=0 isolamos y para encontrar sua declividade.
Podemos escrever:
2y = 3 - x
y = -tfrac12 x + tfrac32
Logo, a declividade de r é m1 = -tfrac12.
Da reta s: 2x+3y−5=0 isolamos y:
3y = 5 - 2x
y = -tfrac23 x + tfrac53
Logo, a declividade de s é m2 = -tfrac23.

Passo 3

Agora usamos a fórmula que dá o ângulo theta entre duas retas de declividades m1 e m2:
tan theta = |m2 - m11 + m1 m2|
Substituindo m1 = -tfrac12 e m2 = -tfrac23:
tan theta = |-tfrac23 - (-tfrac12)1 + (-tfrac12)(-tfrac23)| = |-tfrac23 + tfrac121 + tfrac13| = tfrac16tfrac43 = tfrac18

Passo 4

Para encontrar o ângulo agudo, calculamos
theta = arctanl(tfrac18r) approx 7,125^circ

Resposta

theta = arctanl(tfrac18r) approx 7,125^circ.

Exercícios relacionados